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				如圖1,已知設(shè)矩形ABCD(AB＞AD)周長為24,把它關(guān)于AC折起來,AB折過去后,交CD于點P,設(shè)AB=x,求△ADP的最大面積及相應(yīng)x值.
          圖1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：∵AB=x,∴AD=12-x.
          又∵DP=PB′,
          ∴AP=AB′-PB′=AB-DP=x-DP.
          由勾股定理,得(12-x)2+DP2=(x-DP)2,
          即DP=.
          ∴S△ADP=AD·DP=(12-x)()=108-(6x+).
          ∵x＞0,∴6x+≥26x·=.
          ∴S=108-(6x+)≤108-,
          當(dāng)且僅當(dāng)6x=,即當(dāng)x=時,S有最大值108-.
          答:當(dāng)x=時,△ADP的面積有最大值108-.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一塊圓心角為
          π
          3
          半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上（圖1）或讓矩形一邊與弦AB平行（圖2）
          （1）在圖1中，設(shè)矩形一邊PM的長為x，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于x的函數(shù)；
          （2）在圖2中，設(shè)∠AOM=θ，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
          （3）已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為
          		3
          6
          a2          ，那么請問哪種裁法能得到最大面積的矩形？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•遼寧）如圖，已知橢圓C0：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0，a，b為常數(shù))          ，動圓C1：x2+y2=
          t
          2
          1
          ，b＜t1＜a          ．點A1，A2分別為C0的左右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點．
          （I）求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；
          （II）設(shè)動圓C2：x2+y2=
          t
          2
          2
          與C0相交于A'，B'，C'，D'四點，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD與矩形A'B'C'D'的面積相等，證明：
          t
          2
          1
          +
          t
          2
          2
          為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）如圖，已知矩形油畫的長為a，寬為b．在該矩形油畫的四邊鑲金箔，四個角（圖中斜線區(qū)域）裝飾矩形木雕，制成一幅矩形壁畫．設(shè)壁畫的左右兩邊金箔的寬為x，上下兩邊金箔的寬為y，壁畫的總面積為S．
          （1）用x，y，a，b表示S；
          （2）若S為定值，為節(jié)約金箔用量，應(yīng)使四個矩形木雕的總面積最大．求四個矩形木雕總面積的最大值及對應(yīng)的x，y的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD的邊AB=2，BC=
          		2
          ，點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P．
          （1）求證：平面PCE⊥平面PCF；
          （2）設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
          （3）求二面角A-PE-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆廣東省普寧二中高三上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）如圖，已知矩形ABCD的邊AB="2" ,BC=,點E、F分別是邊AB、CD的中點，沿AF、EC分別把三角形ADF和三角形EBC折起，使得點D和點B重合，記重合后的位置為點P。
          (1)求證：平面PCE平面PCF；
          (2)設(shè)M、N分別為棱PA、EC的中點，求直線MN與平面PAE所成角的正弦；
          (3)求二面角A-PE-C的大小。
           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案