Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�

• A、y=-x+1
• B、y=3^1-x
• C、y=-（x-1）²
• D、y=

  1

  1-x

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：此題涉及到的函數(shù)比較簡單，所以可采用圖象法判斷．

解答：解：圖象法：結(jié)合圖象易知A、B選項不符合題意；
對于選項B，函數(shù)y=3^1-x可化為y=(

1

3

)x-1，所以其圖象是由y=(

1

3

)x的圖象向右平移1個單位得到，
所以y=3^1-x在[1，+∞）上是減函數(shù)．
故選D
另外函數(shù)y=

1

1-x

=

-1

x-1

，可看作是將y=-

1

x

的圖象沿x軸向右平移1個單位得到的，所以該函數(shù)在[1，+∞）上是增函數(shù)．
故選D

點評：在選擇題中考查函數(shù)的基本性質(zhì)，常用到數(shù)形結(jié)合的思想，所以必須熟練準確地掌握基本初函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及常見的圖象變換方法．