日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. (14分)(2011•廣東)設(shè)a>0,討論函數(shù)f(x)=lnx+a(1﹣a)x2﹣2(1﹣a)x的單調(diào)性.
          見解析

          試題分析:求出函數(shù)的定義域,求出導(dǎo)函數(shù),設(shè)g(x)=2a(1﹣a)x2﹣2(1﹣a)x+1,x∈(0,+∞),討論a=1,a>1與0<a<1三種情形,然后利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系求出單調(diào)性.
          解:定義域{x|x>0}
          f′(x)==
          設(shè)g(x)=2a(1﹣a)x2﹣2(1﹣a)x+1,x∈(0,+∞)
          ①若a=1,則g(x)=1>0
          ∴在(0,+∞)上有f'(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù).
          ②若a>1則2a(1﹣a)<0,g(x)的圖象開口向下,
          此時(shí)△=[﹣2(1﹣a)]2﹣4×2a(1﹣a)×1=4(1﹣a)(1﹣3a)>0
          方程2a(1﹣a)x2﹣2(1﹣a)x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根
          不等的實(shí)根為x1=,x2=
          且x1<0<x2
          ∴在(0,)上g(x)>0,
          即f'(x)>0,f(x)是增函數(shù);
          在(,+∞)上g(x)<0,
          即f'(x)<0,f(x)是減函數(shù);
          ③若0<a<1則2a(1﹣a)>0,g(x)的圖象開口向上,
          此時(shí)△=[﹣2(1﹣a)]2﹣4×2a(1﹣a)×1=4(1﹣a)(1﹣3a)
          可知當(dāng)≤a<1時(shí),△≤0,故在(0,+∞)上,g(x)≥0,
          即f'(x)≥0,f(x)是增函數(shù);
          當(dāng)0<a<時(shí),△>0,方程2a(1﹣a)x2﹣2(1﹣a)x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)根
          不等的實(shí)根滿足>0
          故在(0,)和(,+∞)上g(x)>0,
          即f'(x)>0,f(x)是增函數(shù);
          在()上g(x)<0,
          即f'(x)<0,f(x)是減函數(shù).
          點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性:導(dǎo)函數(shù)為正函數(shù)遞增;導(dǎo)函數(shù)為負(fù),函數(shù)遞減,同時(shí)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (1)當(dāng)時(shí),證明:;
          (2)若,求k的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)求函數(shù)的最大值;
          (2)若,求的取值范圍.
          (3)證明:  +(n

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)如果對(duì)于任意的,都有,求的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(   )。
          A.B.C.D.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知,,其中
          (1)若的圖像在交點(diǎn)(2,)處的切線互相垂直,
          的值;
          (2)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),和1是的兩個(gè)零點(diǎn),
          ∈(,求
          (3)當(dāng)時(shí),若,的兩個(gè)極值點(diǎn),當(dāng)||>1時(shí),
          求證:||

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知,函數(shù),
          (1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處的切線互相垂直,求,的值;
          (2)設(shè),若對(duì)任意的,且,都有,求的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          曲線在橫坐標(biāo)為l的點(diǎn)處的切線為,則直線的方程為(  )
          A.B.C.D.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè),若,則(     )
          A.B.C.D.

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案