【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值,即PM2.5日均在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí),在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí),在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).北方某市環(huán)保局從2015年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值如下圖所示(十位為莖,個(gè)位為葉).
(1)15天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù),記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù),求
的分布列;
(2)以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計(jì)算)中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).
【答案】(1)見解析 (2) 120
【解析】試題分析:(1)由題意知的可能取值為
,其分布列為
,由此能求出
的分布列;(2)依題意知,一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為
,一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)
,根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可求出一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù).
試題解析:(1)依據(jù)條件, 服從超幾何分布,其中N=15,n=3,這15天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)M=5,
的可能取值為0,1,2,3.其分布列為:
即:
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P | | | | |
(2)依題意,可知一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率為設(shè)一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為
則
B(360,
),所以E(
)=360
=120天。所以一年中大約有120天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=(e-x-ex),則不等式f(x)<f(1+x)的解集為( )
A. (0,+∞) B. (-∞,-)
C. (-,+∞) D. (-
,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度(在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個(gè))考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
過
,傾斜角為
,以
為極點(diǎn),
軸在平面直角坐標(biāo)系
中,直線
,曲線
(
為參數(shù)),坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求的極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線的極坐標(biāo)方程為
,且曲線
分別交
于點(diǎn)
兩點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行,且函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值和實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為
,求證:
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)定義域每的任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)證明:對(duì)于任意正整數(shù),不等式
恒成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線的參數(shù)方程為
為參數(shù),
以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線C相交于A,B 兩點(diǎn),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),過點(diǎn)A(-4,4)且焦點(diǎn)在x軸.
(1)求拋物線方程;
(2)直線l過定點(diǎn)B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,過點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(Ⅱ)若,求
的值.
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