Question

（08年上虞市質(zhì)量調(diào)測(cè)二文）如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，ABEF是矩形，且,G是線段EF的中點(diǎn)。

（I）求證：AG⊥平面BCG；

（II） 求直線BE與平面ACG所成角的正弦值的大小。

 

 

Answer 1

解析:(I) 如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AF為x軸,AB為y軸,AD為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系。A(0,0,0), G(,,0), C(0,1,1), ，

 AG⊥平面BCG；

（Ⅱ）

則設(shè)面ACG的法向量為=(x,y,z)

則?=x+y=0

?=y+z=0

取x=1,得＝（1,－1,1）

而=(,0,0)

所以，cos<，>==

所以直線BE與平面ACG所成角的正弦值為 

法2.

(I)易知

 AG⊥平面BCG

（Ⅱ）由(I)AG⊥平面BCG，

作，^面ACG

延長(zhǎng)AG、BE交于K,連HK,

所以 ∠KHB即為直線BE與平面ACG所成角。

由（I）知，AG⊥平面BCG；，故AG^BG,

AF=BE= AB.

BG=AB,

BH===AB.

sin∠KHB==

所以直線BE與平面ACG所成角的正弦值為