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        1. 已知正四面體A-BCD,動點P在△ABC內(nèi),且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等,則動點P的軌跡為( 。
          A.橢圓的一部分B.雙曲線的一部分
          C.拋物線的一部分D.一條線段
          設二面角A-BC-D的平面角為θ,點P到平面BCD的距離為|PH|,點P到定直線CB的距離為d,則|PH|=dsinθ
          ∵點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等
          ∴dsinθ=|PA|
          |PA|
          d
          =sinθ
          <1
          即在平面ABC中,點P到定點A的距離與定直線BC的距離之比是一個小于1的常數(shù)sinθ,
          由橢圓定義知P點軌跡為橢圓在面ABC內(nèi)的一部分.
          故選A.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知正四面體ABCD中,M、N分別是BC和AD中點,則異面直線AM和CN所成的角的正切值為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知正四面體ABCD的棱長為3cm.
          (1)求證:AD⊥BC;
          (2)已知點E是CD的中點,點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動,且滿足EP∥平面ABD,試求點P的軌跡;
          (3)有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進:在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一,并且沿著這條棱爬到盡頭,當它爬了12cm之后,求恰好回到A點的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年云南省玉溪一中高二(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          已知正四面體ABCD中,M、N分別是BC和AD中點,則異面直線AM和CN所成的角的正切值為( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年云南省玉溪一中高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

          已知正四面體ABCD中,M、N分別是BC和AD中點,則異面直線AM和CN所成的角的正切值為( )

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學四模試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知正四面體ABCD的棱長為3cm.
          (1)求證:AD⊥BC;
          (2)已知點E是CD的中點,點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動,且滿足EP∥平面ABD,試求點P的軌跡;
          (3)有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進:在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一,并且沿著這條棱爬到盡頭,當它爬了12cm之后,求恰好回到A點的概率.

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