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          已知兩個集合A={
          a
          |
          a
          =(cosα，4-cos2α)，α∈R}          ，B={
          b
          |
          b
          =(cosβ，λ+sinβ)，β∈R}          ，若A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：A∩B≠∅，即是說方程組
          cosα=cosβ              ①
          4-cos2α=λ+sinβ    ②
          有解，兩式消去α得出4-cos2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β-sinβ-3，根據(jù)sinβ的有界性求出λ的取值范圍．
          解答：解：A∩B≠∅，即是說方程組
          cosα=cosβ              ①
          4-cos2α=λ+sinβ    ②
          有解．
          由①得4-cos2β=λ+sinβ，得出λ=3+sin2β-sinβ=（sinβ-
          1
          2
          ）2+
          11
          4
          ；
          ∵sinβ∈[-1，1]，
          ∴當(dāng)sinβ=
          1
          2
          時，λ的最小值為
          11
          4
          ，
          當(dāng)sinβ=-1時，λ的最大值為5．
          故選：D．
          點(diǎn)評：本題考查方程思想、函數(shù)思想、分離參數(shù)的思想方法．考查分析、解決、邏輯思維、計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
          （Ⅰ）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
          （Ⅱ）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤
          k(k-1)2
          ；
          （Ⅲ）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知兩個集合A={x∈R|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，若A交B為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：北京高考真題
				題型：解答題
			
          

						
          已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n，若對于任意的a∈A，總有-aA，則稱集合A具有性質(zhì)P。
          （1）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
          （2）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明： n≤；
          （3）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：月考題
				題型：解答題
			
          

						
          已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a﹣b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的a∈A，總有﹣aA，則稱集合A具有性質(zhì)P．
          （I）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{﹣1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
          （II）對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明： ；
          （III）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案