Question

一小商販準(zhǔn)備用50元錢(qián)在一批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種小商品，甲每件4元，乙每件7元，甲商品每件賣(mài)出去后可賺1元，乙每件賣(mài)出去后可賺1.8元．若要使賺的錢(qián)最多，那么該商販購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為（　�。�

A．甲7件，乙3件

B．甲9件，乙2件

C．甲4件，乙5件

D．甲2件，乙6件

Answer 1

分析：設(shè)商販購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別為x、y，可賺錢(qián)z元，則z=x+1.8y，且滿足4x+7y≤0，x、y≥0．因此，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移法并結(jié)合x(chóng)、y都是整數(shù)，可算出購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別為2件、6件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.8元．

解答：解：設(shè)商販購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別為x、y，可賺錢(qián)z元，則z=x+1.8y，
其中x、y滿足不等式組

4x+7y≤50 x≥0 y≥0

，
作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△OBC及其內(nèi)部
其中B（

15

2

，0），C（0，

50

7

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)F（x，y）=z=x+1.8y，對(duì)應(yīng)的直線為l，平移直線l使它經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)部
當(dāng)l在y軸上的截距越大時(shí)，z的值越大
∵x∈N，y∈N，
∴當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A（2，6）時(shí)，z達(dá)到最大值
因此z_max=F（2，6）=2+1.8×6=12.8元
即購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別為2件、6件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)12.8元
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求利潤(rùn)最大時(shí)的成本分配．著重考查了二元一次不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域和運(yùn)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的知識(shí)，屬于中檔題．