Question

【題目】根據(jù)題意解答
（1）若f（x）=|x﹣1|+|x﹣4|，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）且x∈R使得f（x）≤4成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，x＜1，不等式可化為﹣2x+5≥5，∴x≤0；

1≤x≤4，不等式可化為3≥5，不成立；

x＞4，不等式可化為2x﹣5≥5，∴x≥5；

綜上所述不等式的解集為{x|x≤0或x≥5}

（2）解：由題意x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|的最小值|a﹣1|≤4，求得﹣3≤a≤5
【解析】（1）利用絕對(duì)值的意義，分類討論，即可求不等式f（x）≥5的解集；（2）由題意x∈R使得g（x）≤4成立，故g（x）=|x﹣1|+|x﹣a|的最小值|a﹣1|≤4，即可求得a的范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．