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          已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切。
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）.（2）為定值.
          

          解析試題分析：（1）由已知建立方程組，求得.
          （2）設(shè)，由得
          ，根據(jù)，得.應(yīng)用韋達(dá)定理得到

          根據(jù),,,
          得到,從而有
          ，計(jì)算得到

          試題解析：（1）由題意知，∴，即，
          又，∴，
          故橢圓的方程為.                       4分
          （2）設(shè)，由得
          ，
          ，.
                                7分

          ,,,
          ,



          12分
          考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性與最值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知，，，分別是橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，△是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其外接圓為圓．
          （1）求橢圓及圓的方程；
          （2）若點(diǎn)是圓劣弧上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)異于端點(diǎn)，），直線(xiàn)分別交線(xiàn)段，橢圓于點(diǎn)，，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．
          （ⅰ）求的最大值；
          （ⅱ）試問(wèn)：，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線(xiàn):的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以和為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是與的一個(gè)交點(diǎn).

          (1)求橢圓的方程.
          (2)直線(xiàn)過(guò)的右焦點(diǎn),交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，以為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求△的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn),且它的離心率.
           
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)與圓相切的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.
          （1）求橢圓方程；
          （2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，連接，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
          （3）在（2）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)相切.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且，又點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，試問(wèn)、、、四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出圓心坐標(biāo)和半徑；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)且于x軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于S,T，與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)，且

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線(xiàn)與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率e＝，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)G、H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH.
          ①當(dāng)直線(xiàn)OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
          ②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線(xiàn)GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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