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				已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          2
          ，短軸一個端點(diǎn)到上焦點(diǎn)的距離為2．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)Q（-2，0）作直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線m是過點(diǎn)(-
          4
          17
          ，0)          ，且以
          a
          =（0，1）為方向向量的直線，設(shè)N是直線m上一動點(diǎn)，滿足
          ON
          =
          OA
          +
          OB
          （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）由已知得
          c
          a
          =
          		3
          2
          a2=4
          ，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          （Ⅱ）由已知可得直線m：x=-
          4
          17
          ，設(shè)N(-
          4
          17
          ，t)          ，設(shè)直線l：y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2），由此能夠?qū)С龃嬖?span id="xthmfzn"    class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">y=±
          1
          2
          (x+2)使得四邊形OANB為矩形．
          解答：解：（Ⅰ）由已知得
          c
          a
          =
          		3
          2
          a2=b2+c2=22=4
          ?
          a=2
          c=
          		3
          b=1
            ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          y2
          4
          +x2=1          ；
          （Ⅱ）由已知可得直線m：x=-
          4
          17
          ，設(shè)N(-
          4
          17
          ，t)
          設(shè)直線l：y=k（x+2），A（x1，y1），B（x2，y2）
          y=k(x+2)
          y2
          4
          +x2=1
          ?(4+k2)x2+4k2x+4k2-4=0          ，△＞0?-
          2
          		2
          3
          ＜k＜
          2
          		2
          3
          x1+x2=-
          4k2
          4+k2
          =-
          4
          17
          ?k=±
          1
          2

          此時
          OA
          •
          OB
          =0          ，所以存在y=±
          1
          2
          (x+2)          使得四邊形OANB為矩形．
          點(diǎn)評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，解題時要認(rèn)真審題，注意提高運(yùn)算能力和解題技巧．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
          		3
          c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
          （1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
          （2）已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          （其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
          ①求橢圓離心率的取值范圍；
          ②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
          		3
          c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
          （1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
          （2）已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）（其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)，求橢圓離心率的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的離心率e滿足3， 
          1
          e
          ， 
          4
          9
          成等比數(shù)列，且橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為2-
          		3
          ．過點(diǎn)（2，0）作直線l交橢圓于點(diǎn)A，B．
          （1）若AB的中點(diǎn)C在y=4x（x≠0）上，求直線l的方程；
          （2）設(shè)橢圓中心為，問是否存在直線l，使得的面積滿足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)1，短軸兩個端點(diǎn)為P，P1，且四邊形F1PF2P1是邊長為2的正方形．
          （1）求橢圓方程；
          （2）設(shè)△ABC，AC=2
          		3
          ，B為橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）在x軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線y=-1上運(yùn)動時，求△ABC外接圓的圓心Q的軌跡E的方程；
          （3）過點(diǎn)F（0，
          3
          2
          ）作互相垂直的直線l1l2，分別交軌跡E于M，N和R，Q．求四邊形MRNQ的面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：南通模擬
				題型：解答題
			
          

						
          平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F1（0，-c），F(xiàn)2（0，c），A（
          		3
          c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
          （1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
          （2）已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          （其中a2-b2=c2）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
          ①求橢圓離心率的取值范圍；
          ②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF1與直線DF2的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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