Question

在平面直角坐標系中，點P到兩點（-，0），（）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C．
（1）寫出C的軌跡方程；
（2）已知x軸上的一定點A（1，0），Q為軌跡C上的動點，求AQ中點M的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用橢圓的定義，可得點P的軌跡是以（-，0），（）為焦點的橢圓，從而可得橢圓的方程；
（2）確定M，Q坐標之間的關系，利用代入法可得結論．
解答：解：（1）∵點P到兩點（-，0），（）的距離之和等于4，
∴點P的軌跡是以（-，0），（）為焦點的橢圓，且，a=2
∴=1
∴C的軌跡方程為；
（2）設M（x，y），所以Q（2x-1.2y），代入，
得M得軌跡方程為．
點評：本題考查橢圓的定義，考查橢圓的方程，考查代入法的運用，屬于中檔題．