已知函數(shù)

(Ⅰ)若

試確定函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若

,且對于任意

,

恒成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍;
(Ⅲ)令

若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)

,使

成立,求實(shí)數(shù)

的取值范圍.
(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是

,單調(diào)遞減區(qū)間是

;(Ⅱ)

;(Ⅲ)

.
試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)令導(dǎo)數(shù)等于零得

,然后對

在

處斷開進(jìn)行討論,在

上求出函數(shù)的最小值,令其大于零解得

的范圍;(Ⅲ)由于存在

,使

,則


,令

,則

大于

的最小值.
試題解析:(Ⅰ)由

得

,所以

.
由

得

,故

的單調(diào)遞增區(qū)間是

, 3分
由

得

,故

的單調(diào)遞減區(qū)間是

. 4分
(Ⅱ) 由

得

. 5分
①當(dāng)

時(shí),

.此時(shí)

在

上單調(diào)遞增.故

,符合題意. 6分
②當(dāng)

時(shí),

.當(dāng)

變化時(shí)

的變化情況如下表:
由此可得,在

上,

. 8分
依題意,

,又

,所以

.
綜合①,②得,實(shí)數(shù)

的取值范圍是

. 9分
(Ⅲ)由于存在

,使

,則


令

,則

12分
當(dāng)

時(shí),

(僅當(dāng)

時(shí)取等號)


在

上單調(diào)遞增,


因此

. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)

(其中

),且方程

的兩個(gè)根分別為

、

.
(1)當(dāng)

且曲線

過原點(diǎn)時(shí),求

的解析式;
(2)若

在

無極值點(diǎn),求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)當(dāng)

時(shí),求函數(shù)

的極值;
(2)求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)

,使函數(shù)

在

上有唯一的零點(diǎn),若有,請求出

的范圍;若沒有,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)


(1)求

的單調(diào)區(qū)間、最大值;
(2)討論關(guān)于

的方程

的根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題13分)已知函數(shù)

(1)若實(shí)數(shù)

求函數(shù)

在

上的極值;
(2)記函數(shù)

,設(shè)函數(shù)

的圖像

與

軸交于

點(diǎn),曲線

在

點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為

則當(dāng)

時(shí),求

的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),求證:1-

<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:

+

+…+

<lnn<1+

+ +

(n∈N
*,且n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于三次函數(shù)


,給出定義:

是函數(shù)

的導(dǎo)函數(shù),

是

的導(dǎo)函數(shù),若方程

有實(shí)數(shù)解

,則稱點(diǎn)

為函數(shù)

的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點(diǎn)就是對稱中心。若

,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:(1)函數(shù)

的對稱中心為__________;(2)

=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
記不等式

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,直線

與D有公共點(diǎn),則

的取值范圍是________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,其導(dǎo)函數(shù)記為

,則

.
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