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        1. 已知函數(shù)
          (Ⅰ)若試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若,且對于任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)令若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          (Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(Ⅱ);(Ⅲ).

          試題分析:(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于零解得單調(diào)增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)令導(dǎo)數(shù)等于零得,然后對處斷開進(jìn)行討論,在上求出函數(shù)的最小值,令其大于零解得的范圍;(Ⅲ)由于存在,使,則,令,則大于的最小值.
          試題解析:(Ⅰ)由,所以
          ,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,    3分
          ,故的單調(diào)遞減區(qū)間是.    4分
          (Ⅱ) 由.  5分                
          ①當(dāng)時(shí),.此時(shí)上單調(diào)遞增.故,符合題意.       6分
          ②當(dāng)時(shí),.當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表:









          單調(diào)遞減
          極小值
          單調(diào)遞增
          由此可得,在上,.     8分
          依題意,,又,所以
          綜合①,②得,實(shí)數(shù)的取值范圍是.     9分
          (Ⅲ)由于存在,使,則
          ,則                              12分
          當(dāng)時(shí),(僅當(dāng)時(shí)取等號)
          上單調(diào)遞增,因此.         14分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)(其中),且方程的兩個(gè)根分別為、.
          (1)當(dāng)且曲線過原點(diǎn)時(shí),求的解析式;
          (2)若無極值點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
          (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (3)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)上有唯一的零點(diǎn),若有,請求出的范圍;若沒有,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)求的單調(diào)區(qū)間、最大值;
          (2)討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題13分)已知函數(shù)
          (1)若實(shí)數(shù)求函數(shù)上的極值;
          (2)記函數(shù),設(shè)函數(shù)的圖像軸交于點(diǎn),曲線點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時(shí),求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
          (Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),求證:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
          (Ⅲ)求證:+…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          對于三次函數(shù),給出定義:是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的導(dǎo)函數(shù),若方程有實(shí)數(shù)解,則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”。某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心,且拐點(diǎn)就是對稱中心。若,請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:(1)函數(shù)的對稱中心為__________;(2)=________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          記不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,直線與D有公共點(diǎn),則的取值范圍是________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)記為,則          .

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          同步練習(xí)冊答案