Question

對(duì)某班學(xué)生是愛(ài)好體育還是愛(ài)好文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，制作2×2列表；
（2）若要從更愛(ài)好文娛和從更愛(ài)好體育的學(xué)生中各選一人分別作文體活動(dòng)的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛(ài)好體育有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的二維條形圖看出愛(ài)好體育和愛(ài)好文娛的學(xué)生數(shù)，得到列聯(lián)表．
（II）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是20×20，滿足條件的事件是一男一女，共有15×10+5×10，得到概率．
（III）把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，求出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

解答：解：（Ⅰ）

	更 愛(ài) 好 體 育	更 愛(ài) 好 文 娛	合         計(jì)
男            生	15	10	25
女            生	5	10	15
合            計(jì)	20	20	40

（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是20×20
滿足條件的事件是一男一女，共有15×10+5×10
∴恰好是一男一女的概率是：

15×10+5×10

20×20

=

1

2

（Ⅲ）K2=

n(ac-bd)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

40×(15×10-5×10)2

(15+10)(5+10)(15+5)(10+10)

=

8

3

=2.6666…＞2.072
而P（K²＞2.072）=0.15
∴有85%的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確讀圖和作圖，正確理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．