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          設(shè)表示數(shù)列的前項和.
          （1）若為公比為的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計算公式; 
          （2）若，，求證：<1.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】
          （1）；（2）證明過程詳見試題解析.
          【解析】
          試題分析：（1）利用錯位相減法進(jìn)行推導(dǎo)，先寫出，然后將此式兩邊同時乘以公比，得到，兩式相減可得：，所以當(dāng)時，有，但是要注意當(dāng)時，；（2）若，，那么，所以.注意到，證明過程中采用裂項相消法進(jìn)行，有. 
          試題解析：（1）因為 
          所以① 
          將①式乘以公比，可得②
          ①-②得： 
          所以當(dāng)時，
          當(dāng)時，
          因此
          （2）證明：因為,所以, 
          所以 
          因此 
          則
          考點(diǎn)：等比數(shù)列前項和；數(shù)列不等式證明. 
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年丹陽高級中學(xué)一摸）（15分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
          (3)設(shè)表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
          對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.
            
           （1）求數(shù)列的通項公式；
            
           （2）若函數(shù)
            
          求函數(shù)的最小值；
            
           （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
            
          對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆廣東省珠海市高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          若正數(shù)項數(shù)列的前項和為，首項，點(diǎn)在曲線上.
          


          （1）求；
          


          （2）求數(shù)列的通項公式；
          


          （3）設(shè),表示數(shù)列的前項和,若恒成立，求及實數(shù)的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省高三年級暑期檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分16分)
          


          已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.
          


          (1)求數(shù)列的通項公式;
          


          (2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
          


           (3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
          


          對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市高三第一次月考數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （16分）
          


          已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上.
          


           （1）求數(shù)列的通項公式；
          


           （2）若函數(shù)
          


          求函數(shù)的最小值；
          


           （3）設(shè)表示數(shù)列的前項和．試問：是否存在關(guān)于的整式，使得
          


          對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。 
          


           
          

			
          

			
          
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