Question

如圖,在直角梯形ABCD中，∠BAD =∠ADC=，AB<CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=4，SD=.

（1）求直線SA與平面SDC所成的角的正切值；

（2）當(dāng)的值是多少時(shí)？二面角S—BC—A的大小為，請給出證明.

（3）在二面角S—BC—A的大小為時(shí)，若E，F，分別是SA、SC的中點(diǎn)，P、Q分別是

線段AD、DC上的動點(diǎn)，且PQ=4，請你確定P、Q兩點(diǎn)的位置，使得PF⊥EQ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）∵SD⊥平面ABCD，，又∠ADC=，為AD與平面SDC所成的角， 在 . 所以AD與平面SDC所成的角為 （2）∵SD⊥平面ABCD，過D作DH⊥BC交BC于H，連接SH，則SH⊥BC，（三垂線定理） ∴∠SHD為二面角S—BC—A的平面角， ∴∠SHD=，∴DH= SD=, 而BD= =, ∴點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，即BC⊥BD時(shí)，二面角S—BC—A的大小為，此時(shí)，DC=BD =8，即=2. （2）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D—xyz，A(4,0,0)，C(0,8,0)，S(0,0, ), ∵M為SB的中點(diǎn)，∴E、F分別為SA、SC的中點(diǎn)，∴E(2,0, )，F(0,4, ), 設(shè)P(x,0,0)，Q(0,y,0),(其中)，則16 ， ∵PF⊥EQ∴……②由①②解得即點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，PF⊥EQ.