Question

給定圓:及拋物線:,過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為,如果線段的長按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,求直線的方程.

 

 

Answer 1

【答案】

或.

【解析】

試題分析：本題考查圓、直線、拋物線相交的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力.先將圓的直徑求出來，再設(shè)出直線方程，方程中的中有一個(gè)參數(shù)，本題的關(guān)鍵是解出的值，將直線方程代入拋物線方程中，消去，求的長，再利用等差中項(xiàng)列出線段的關(guān)系，進(jìn)而求出的長，與上面的聯(lián)立就可求出.

試題解析：圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè)，有, 

則.

故 ,

因此.      8分

據(jù)等差，, 

所以，即,，   14分

即：方程為或.      16分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的概念；2.圓的半徑；3.直線與拋物線的交點(diǎn).