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          如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.
          


          (Ⅰ)求出該幾何體的體積。
          


          (Ⅱ)若是的中點，求證：平面；
          


          (Ⅲ)求證：平面平面.
          


          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，
          


          平面平面，
          


          所以，平面                          
………………………2分
          


          又，
          


          則四棱錐的體積為：…………4分
          


          (Ⅱ)連接，則 
          


          又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分
          


          平面,平面,
          


          所以，平面；                       
    ……………8分
          


          (Ⅲ) ,是的中點,
          


          又平面平面
          


          平面                                
……………………10分
          


          由(Ⅱ)知：
          


          平面
          


          又平面
          


          所以，平面平面.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•煙臺三模）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．
          （Ⅰ）求出該幾何體的體積．
          （Ⅱ）若N是BC的中點，求證：AN∥平面CME；
          （Ⅲ）求證：平面BDE⊥平面BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點．側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示．
          （1）求證：EM∥平面ABC；
          （2）求出該幾何體的體積；
          （3）求證：平面BDE⊥平面BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12分）如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點.側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.
          （Ⅰ）求出該幾何體的體積；
          （Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
          (Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點N，
          使NM⊥平面？ 若存在，確定點N的位置；
          若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖是某直三棱柱（側棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側視圖、俯視圖．在直觀圖中，
            
          是的中點.側視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角
            
          三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示.
            
          （Ⅰ）求出該幾何體的體積；
            
          （Ⅱ）求證：EM∥平面ABC；
            
          (Ⅲ) 試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？ 若存在，確定點N的位置；
            
          若不存在，請說明理由.
            
          

			
          

			
          
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