Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-16n-6，求數(shù)列{|a_n|}的前n項和S_n′=   

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知，當(dāng)n≤8時，|a_n|中第一項是21，第二項起是以13為首項，-2為公差的等差數(shù)列，由此可求出當(dāng)n≤8時S_n′的表達式．當(dāng)n≥9時，此時|a_n|的前8項之和，|a_n|的后n-8項是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可求出當(dāng)n≥9時S_n′的表達式．
解答：解：∵S_n=n²-16n-6，∴S_n-1=（n-1）²-16（n-1）-6，a₁=S₁=-21，
a_n=S_n-S_n-1=2n-17，當(dāng)n=1時，2n-17=-15≠a₁，∴．
由2n-17≥0得．∴當(dāng)n≤8時，|a_n|=-a_n=，可算出當(dāng)n=8時，，當(dāng)n≤8時，|a_n|中第一項是21，第二項起是以13為首項，-2為公差的等差數(shù)列，∴=--n²+16n+6．
當(dāng)n≥9時，此時|a_n|的前8項之和已得出為70，|a_n|的后n-8項是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，后n-8項的和為=n²-16n+64，∴S_n′=S₈′+T_n=n²-16n+134．
∴S_n′=．
故答案為：．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．