Question

已知橢圓的標準方程為

x2

6-m

+

y2

m-1

=1，
（1）若橢圓的焦點在x軸，求m的取值范圍；          
（2）試比較m=2與m=3時兩個橢圓哪個更扁．

Answer 1

分析：（1）根據橢圓的焦點在x軸，可得

6-m＞m-1 m-1＞0

，從而可求m的取值范圍；
（2）分別計算m=2與m=3時，橢圓的離心率，比較即可得出結論．

解答：解：（1）由題意：

6-m＞m-1 m-1＞0

，得1＜m＜

7

2

（5分）
（2）當m=2時，橢圓

x2

4

+

y2

1

=1的離心率e1=

3

2

當m=3時，橢圓

x2

3

+

y2

2

=1的離心率e2=

3

3

＜e1
所以m=2時的橢圓更扁．                           （5分）

點評：本題考查橢圓的標準方程，考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．