Question

已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段與y軸的交點(diǎn)M滿足

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng),且滿足時(shí)，求直線的方程。

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)

【解析】

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013050708521052179193/SYS201305070852373655435867_DA.files/image003.png">所以M為的中點(diǎn)，又O為的中點(diǎn)，所以O(shè)M//，軸。

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，c為半焦距，c=1.因?yàn)镻在橢圓上,

所以,。所以橢圓方程為

（2）圓O的方程為，因?yàn)橹本�與圓O相切，所以。

又直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，

由方程組消y得，

又，，，

。。所以直線方程為。

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與圓橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程，利用韋達(dá)定理找到交點(diǎn)坐標(biāo)與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合