已知函數(shù)
（
）.
(1)若
，求函數(shù)
的極值；
(2)若
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)在
處有極小值
；(2)
.
解析試題分析：(1)求極值分三步：首先對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷
的根是否為極值點(diǎn)，最后求出極值；
(2)要使，不等式恒成立，只要先利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.
試題解析：解： (1)當(dāng)時，
2分
令
，解得
，所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）；4分
，解得
，所以的單調(diào)減區(qū)間為（0，1）..5分
所以函數(shù)在處有極小值..6分
(2)∵＜0，由
.令
列表：
_ 0 + 減函數(shù) 極小值 增函數(shù)
8分
這是
.10分
∵，不等式恒成立，∴
，∴
，
∴范圍為..12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求極值最值；2.恒成立問題.
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(1)求函數(shù)f(x)＝x3－2x2－x＋2的零點(diǎn)；
(2)已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－
，試求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝x2＋
(x≠0，a∈R)．
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝2sin ωx－4sin 2
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區(qū)間[6,16]上的最大值為4，求a的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（I）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（II）若不等式
（
）在
上恒成立，求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖像所過的定點(diǎn)；
（2）若已知
時，函數(shù)最大值為2，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時，求I的長度的最小值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
．
；
，求區(qū)間
．
.
的定義域；
，求
的取值范圍.