Question

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）= =4x﹣2x又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x ．
所以，f（x）在[0，1]上的解析式為f（x）=2x﹣4x
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x ，
∴設(shè)t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]
當(dāng)t=1時(shí)x=0，f（x）max=0；當(dāng)t=2時(shí)x=1，f（x）min=﹣2
【解析】（Ⅰ）設(shè)x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，利用條件結(jié)合奇函數(shù)的定義求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）設(shè)t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求f（x）在[0，1]上的最值．