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          設無窮數(shù)列  的各項都是正數(shù),  是它的前  項之和, 對于任意正整數(shù) , 與 2 的等差中項等于  與 2 的等比中項, 則該數(shù)列的通項公式為 _______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：由題意知 ， 即 .          ……… ①
          由  得 , 從而 . 
          又由 ① 式得       ,            ……… ②
          于是有          ,
          整理得 . 因 , 故 
          ．
          所以數(shù)列  是以  為首項、 為公差的等差數(shù)列，其通項公式為 ，
          即 . 故N*)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設無窮數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p為常數(shù)，p＜-3．
          （1）求證：{an}是等比數(shù)列，寫出{an}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{an}的公比q=f（p），無窮數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，bn=
          3
          2
          f(bn-1)，(n≥2)          ，求證：{
          1
          bn
          }          是等差數(shù)列，并寫出{bn}的通項公式；
          （3）設cn=
          1
          an-an+1
          ，在（2）的條件下，有
          lim
          n→∞
          (bnlgan)=lg27          ，求數(shù)列{cn}的各項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設無窮數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn是它的前n項之和，對于任意正整數(shù)n，an與2的等差中項等于Sn與2的等比中項，則該數(shù)列的通項公式為
           
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013-2014學年上海市靜安區(qū)高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設無窮數(shù)列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關(guān)的正實數(shù)）．
          


          （1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
          


          （2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設，求數(shù)列的前項和；
          


          （3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項和存在，記，求函數(shù)的值域.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年廣東省肇慶市高三上學期期末考試理科數(shù)學試題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合：①， ②.其中，是與無關(guān)的常數(shù).
          


           （Ⅰ）若{}是等差數(shù)列，是其前項的和，，，證明：;
          


           （Ⅱ）設數(shù)列{}的通項為，且，求的取值范圍；
          


          （Ⅲ）設數(shù)列{}的各項均為正整數(shù)，且.證明.
          


           
          

			
          

			
          
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