Question

14、已知y=log_b（2-bx）在[0，1]上是增函數(shù)，則不等式log_b|x+2|＞log_b|x-4|的解集是

{x|x＜1 且 x≠-2}

．

Answer 1

分析：由題意可得 0＜b＜1，要求的不等式可化為0＜|x+2|＜|x-4|，由此求得不等式的解集．

解答：解：由于y=log_b（2-bx）在[0，1]上是增函數(shù)，又 t=2-bx 在[0，1]上是減函數(shù)，
∴0＜b＜1．由不等式log_b|x+2|＞log_b|x-4|可得 0＜|x+2|＜|x-4|，
解得 x＜1 且 x≠-2，
故答案為：{x|x＜1 且 x≠-2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，絕對(duì)值不等式的解法，得到0＜|x+2|＜|x-4|，是解題的關(guān)鍵．