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          【題目】如圖，江的兩岸可近似的看成兩平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江的另一側(cè)點(diǎn)C處有一個超市．已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離為20千米．超市欲在AB之間建一個運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運(yùn)抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵C處．由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同．如果從A處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米2元，從B處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米1元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米3元． 

          （1）設(shè)∠ADC=α，試將運(yùn)輸總費(fèi)用S（單位：元）表示為α的函數(shù)S（α），并寫出自變量的取值范圍；
          （2）問中轉(zhuǎn)站D建在何處時，運(yùn)輸總費(fèi)用S最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由題在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=  ，∠CDA=α，∴∠ACD=  ﹣α． 
          又AB=BC=CA=20，△ACD中，
          由正弦定理知  =  =  ，得CD=  ，AD=  ，
          ∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=  +  +20
          =10    +20 （  ＜α＜  ）

          （2）解：S′=10    ，令S′=0，得cosα=﹣  
          當(dāng)cosα＜﹣  時，S′＜0；當(dāng)cosα＞﹣  時，S′＞0，∴當(dāng)cosα=﹣  時S取得最小值．
          此時，sinα=  ，AD=10﹣  ，
          ∴中轉(zhuǎn)站距A處10﹣  千米時，運(yùn)輸成本S最小

          【解析】（1）由題在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得運(yùn)輸成本S的解析式．（2）利用導(dǎo)數(shù)求得cosα=﹣  時，函數(shù)S取得極小值，由此可得中轉(zhuǎn)點(diǎn)D到A的距離以及S的最小值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示， 
          x
          ﹣1
          0
          2
          4
          5
          f（x）
          1
          2
          1.5
          2
          1
          下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
          ①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
          ②如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時，f（x）的最大值為2，那么t的最大值為4；
          ③函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
          ④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個零點(diǎn)．
          其中正確命題的序號是 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:平均每天喝500ml以上為常喝，體重超過50kg為肥胖。 
          常喝
          不常喝
          合計
          肥胖
          6
          2
          8
          不肥胖
          4
          18
          22
          合計
          10
          20
          30
           已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為。
          （1）是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說明你的理由
          （2）現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學(xué)生中（2名女生），抽取2人參加電視節(jié)目，則正好抽到一男一女的概率是多少？
          參考數(shù)據(jù)：
          （參考公式：，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面有五個命題：① 函數(shù)的最小正周期是；② 終邊在軸上的角的集合是；③ 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點(diǎn)；④ 把函數(shù)；；其中真命題的序號是（ ）
          A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+ax2+bx+c圖象上的點(diǎn)P（1，﹣2）處的切線方程為y=﹣3x+1．
          （1）若函數(shù)f（x）在x=﹣2時有極值，求f（x）的表達(dá)式
          （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=sin+cos ， x∈R．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
          ①﹣3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；
          ②﹣1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；
          ③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
          ④y=f（x）在區(qū)間（﹣3，1）上單調(diào)遞增．
          則正確命題的序號是 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=lg（x+1）
          （1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍；
          （2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．
          

			
          

			
          
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