Question

某生產(chǎn)飲料的企業(yè)擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q＝(x≥0)．已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品需再投入32萬(wàn)元．若每件售價(jià)為“年平均每件成本的150％”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50％”之和．

(1)試將利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)．如果年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元，企業(yè)是虧損還是盈利？

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意，每年產(chǎn)銷Q萬(wàn)件，共計(jì)成本為(32Q＋3)萬(wàn)元． 　　銷售收入是(32Q＋3)·150％＋x·50％． 　　∴年利潤(rùn)y＝年收入－年成本－年廣告費(fèi) 　�。�(32Q＋3－x)＝(32×＋3－x) 　　 　　∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝ 　　當(dāng)x＝100時(shí)，y＜0，故當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)虧損． 　　(2)由y＝，可得 　　 　　令＝0，則x2＋2x－63＝0，∴x＝－9(舍去)或x＝7． 　　又x∈(0，7)時(shí)，＞0；x∈(7，＋∞)時(shí)，＜0， 　　∴y極大值＝42． 　　又∵在(0，＋∞)上只有一個(gè)極值點(diǎn)， 　　∴ymax＝y極大值＝42． 　　故當(dāng)年廣告費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元．