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          17、求證：（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2+…+（Cnn）2=C2n2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，兩邊分別用二項(xiàng)式定理，通過xn的系數(shù)相等得證．
          解答：證明：由（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n，兩邊展開得：
          （Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnm-1xn-1+Cnnxn）•（Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnn-1xn-1+Cnnxn）=C2n0+C2n1x+C2n1x2++C2n2nx2n
          比較等式兩邊xn的系數(shù)，它們應(yīng)當(dāng)相等，所以有：
          Cn0•Cnn+Cn1•Cnn-1+Cn2•Cnn-2++Cnn•Cn0=C2nn
          由Cnr=Cnn-r，
          得（Cn0）2+（Cn1）2+（Cn2）2++（Cnn）2=C2nn．
          點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是構(gòu)造出（1+x）n（1+x）n=（1+x）2n
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          請(qǐng)先閱讀：
          在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=
          n
          k=2
          k
          C
          k
          n
          xk-1          ．
          （2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：
          （i）
          n
          k=1
          (-1)kk
          C
          k
          n
          =0          ；
          （ii）
          n
          k=1
          (-1)kk2
          C
          k
          n
          =0          ；
          （iii）
          n
          k=1
          1
          k+1
          C
          k
          n
          =
          2n+1-1
          n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）求證：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
          （2）設(shè)n是滿足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整數(shù)，求97n除以99的余數(shù)．
          （3）當(dāng)n∈N*且n＞1時(shí)，求證2＜（1+
          1n
          ）n＜3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （1）求證：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1 （n∈N*）
          （2）設(shè)n是滿足Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（n+1）•Cnn＜1000的最大正整數(shù)，求97n除以99的余數(shù)．
          （3）當(dāng)n∈N*且n＞1時(shí)，求證2＜（1+數(shù)學(xué)公式）n＜3．
          

			
          

			
          
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