Question

（本題滿分9分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線被圓
截得的弦長為.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)圓和軸相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于，的任意一點(diǎn)，直線，交軸于，兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論；
（3）若的頂點(diǎn)在直線上，，在圓上，且直線過圓心，，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍．

Answer 1

，
當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn).

25.解：（1）圓 ， ，,
圓的方程為  .                                (3分)
（2）設(shè)，則
，則，得          (4分)
，則， 得        (5分)
        圓的方程并化簡為         (5分)
令，得，又點(diǎn)在圓內(nèi)
所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn).  (7分)
（3）設(shè)，作于，設(shè)，由于，，由題得， ，即，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍為.                                                                  （9分）