【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標
)、推理(能力指標
)、建模(能力指標
)的相關(guān)性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標
的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下：
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為
，從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級不是一級的學(xué)生中任取一人，其綜合指標為
，記隨機變量
，求隨機變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
【答案】（1）
.
（2）分布列見解析，
.
【解析】分析：(1)由題可知：建模能力一級的學(xué)生是
；建模能力二級的學(xué)生是
；建模能力三級的學(xué)生是
，進而可求解概率.
(2) 由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級：
，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的：
；
的可能取值為1，2，3，4，5. 具體如下：
學(xué)生 編號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
綜合 指標 | 7 | 7 | 9 | 5 | 7 | 8 | 6 | 8 | 4 | 6 |
核心素養(yǎng)等級 | 一級 | 一級 | 一級 | 二級 | 一級 | 一級 | 二級 | 一級 | 三級 | 二級 |
分別計算當
時，
的值，進而可得隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望
詳解：（1）由題可知:建模能力一級的學(xué)生是；建模能力二級的學(xué)生是；建模
能力三級的學(xué)生是.
記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件
，
則
.
(2)由題可知，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一級: ，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不是一級的: ；的可能取值為1，2，3，4，5.
；
；
；
；
.
隨機變量的分布列為：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
|
|
|
|
|
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在
、
滿足
.求證： 
（其中
為
的導(dǎo)函數(shù)）
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且圓
經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓
相交于M，N兩點，證明：
的面積為定值（O為坐標原點）.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為
，若從這些樣本中任取一點，則它在回歸直線左下方的概率為______.
單價 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
銷量 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大衍數(shù)列，來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )
A. 
是偶數(shù)?，
? B. 是奇數(shù)?，?
C. 是偶數(shù)?， 
? D. 是奇數(shù)?，?
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為直角三角形，
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
.
(1)若
是
的兩個不同零點,是否存在實數(shù)
,使
成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
(2)設(shè)
,函數(shù)
,存在
個零點.
(i)求
的取值范圍;
(ii)設(shè)
分別是這個零點中的最小值與最大值,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
，若點
的極坐標為
，直線經(jīng)過點且與曲線相交于
兩點，設(shè)線段
的中點為
，求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
