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          已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則a2+4b2+
          1
          ab
          的最小值為（　�。�
          A．
          7
          2
          		B．4C．
          161
          36
          		D．
          17
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，∴1=a+2b≥2
          		2ab
          ，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)，取等號(hào)．解得ab≤
          1
          8
          ，即ab∈（0，
          1
          8
          ]．
          再由 （a+2b）2=a2+4b2+4ab=1，故 a2+4b2+
          1
          ab
          =1-4ab+
          1
          ab
          ．
          把a(bǔ)b當(dāng)做自變量，則1-4ab+
          1
          ab
           在（0，
          1
          8
          ]上是減函數(shù)，故當(dāng)ab=
          1
          8
          時(shí)，1-4ab+
          1
          ab
          取得最小值為 1-
          1
          2
          +8=
          17
          2
          ，
          故選D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)x＞0，y＞0，xy=9，則s=
          x2
          y
          +
          y2
          x
          取最小值時(shí)x的值為（　�。�
          A．1B．2C．3D．6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某個(gè)集團(tuán)公司下屬的甲、乙兩個(gè)企業(yè)在2012年1月的產(chǎn)值都為a萬(wàn)元，甲企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的產(chǎn)值相等，乙企業(yè)每個(gè)月的產(chǎn)值與前一個(gè)月相比增加的百分?jǐn)?shù)相等，到2013年1月兩個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值再次相等．
          （1）試比較2012年7月甲、乙兩個(gè)企業(yè)產(chǎn)值的大小，并說(shuō)明理由；
          （2）甲企業(yè)為了提高產(chǎn)能，決定投入3.2萬(wàn)元買(mǎi)臺(tái)儀器，并且從2013年2月1日起投入使用．從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為
          n+49
          10
          元（n∈N*），求前n天這臺(tái)儀器的日平均耗費(fèi)（含儀器的購(gòu)置費(fèi)），并求日平均耗資最小時(shí)使用的天數(shù)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某企業(yè)有兩個(gè)生產(chǎn)車(chē)間分別在A、B兩個(gè)位置，A車(chē)間有100名員工，B車(chē)間有400名員工，現(xiàn)要在公路AC上找一點(diǎn)D，修一條公路BD，并在D處建一個(gè)食堂，使得所有員工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意兩點(diǎn)間的距離均是1km，設(shè)∠BDC=α，所有員工從車(chē)間到食堂步行的總路程為S．
          （1）寫(xiě)出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式，并指出α的取值范圍；
          （2）問(wèn)食堂D建在距離A多遠(yuǎn)時(shí)，可使總路程S最少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列不等式正確的是（　�。�
          A．x2+1≥-2xB．
          		x
          +
          2
          		x
          ≥4(x＞0)
          C．x+
          1
          x
          ≥2          		D．sinx+
          1
          sinx
          ≥2(x≠kπ)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知x、y∈R+，且4x+y=1，求
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值．某同學(xué)做如下解答：
          因?yàn)閤、y∈R+，所以1=4x+y≥2
          		4xy
          …①，
          1
          x
          +
          9
          y
          ≥2
          9
          xy
          …②，
          ①×②得
          1
          x
          +
          9
          y
          ≥2
          		4xy
          •2
          9
          xy
          =24          ，所以
          1
          x
          +
          9
          y
          的最小值為24．
          判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫(xiě)正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫(xiě)取得最小值時(shí)x、y的值______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1,0），若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(    ).
          A．3B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線與連接，的線段相交，則的取值范圍是（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          不等式組的解集為D,有下面四個(gè)命題：
          ，  ，
              ，
          其中的真命題是（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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