Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+

π

3

)，x∈R，若f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，則正數(shù)ω的值為

 

；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得到|α-β|的最小值是半個(gè)周期，然后根據(jù)周期的計(jì)算公式可得ω，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：由題意可得：f（α）=-2，f（β）=2，且|α-β|的最小值等于

3

2

π，
所以函數(shù)f(x)=2sin(ωx+

π

3

)的正周期T=3π．
又因?yàn)?span id="jznx4ke" class="MathJye">T=

2π

ω

，所以ω=

2

3

．
所以f(x)=2sin(

2

3

x+

π

3

)，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．
故答案為：

2

3

，[

π

4

+3kπ，

7π

4

+3kπ]．

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，即單調(diào)性、周期性、奇偶性以及函數(shù)的圖象．