Question

已知曲線，則過點(diǎn)P（2，f（2））的切線方程為（ ）
A．4x-y-4=0
B．x-y+2=0
C．8x-y-12=0或x-y+2=0
D．4x-y-4=0或x-y+2=0

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出曲線過點(diǎn)P切線方程的切點(diǎn)坐標(biāo)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入到導(dǎo)函數(shù)中即可表示出切線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式表示出切線方程，將點(diǎn)P（2，4）代入可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出過點(diǎn)P（2，f（2））的切線方程．
解答：解：f（2）=4
設(shè)曲線 與過點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)A（x，），
則切線的斜率 ，
∴切線方程為y-（ ）=x²（x-x），
即
∵點(diǎn)P（2，4）在切線上，
∴4=2x²-，即x³-3x²+4=0，
∴x³+x²-4x²+4=0，
∴（x+1）（x-2）²=0
解得x=-1或x=2
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0．
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，解決此類問題一定要分清“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”；同時(shí)解決“過某點(diǎn)的切線”問題，一般是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)解決．