Question

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓：外切且與軸相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過作斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，

①若，求直線的方程；

②過，兩點(diǎn)分別作曲線的切線，，求證：，的交點(diǎn)恒在一條定直線上.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）①：；②證明見解析

【解析】

（1）把圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程形式，根據(jù)題意列出等式，然后兩邊平方，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；

（2）①設(shè)直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可；

②把拋物線方程寫成函數(shù)形式，利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，結(jié)合①結(jié)論進(jìn)行求解即可.

（1）：，

設(shè)，則

：或.

（2）由已知得直線：，把代入得，，

①設(shè)，，由得，

∴，又由得，，∴，

∴：.

②由得，∴，

∴：，

，

∴，的交點(diǎn)恒在直線上.