Question

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	男性	女性	合計
反感	10	______	______
不反感	______	8	______
合計	______	______	30

已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？
（Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
提示：可參考試卷第一頁的公式．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)在全部300人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)．
（II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
解答：解：（Ⅰ）

	男性	女性	合計
反感	10	6	16
不反感	6	8	14
合計	16	14	30

…（3分）
設(shè)H：反感“中國式過馬路”與性別與否無關(guān)
由已知數(shù)據(jù)得：，
所以，沒有充足的理由認為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)．…（6分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2.，，，…（9分）
所以X的分布列為：

X		1	2
P

X的數(shù)學(xué)期望為：．…（13分）
點評：本題是一個統(tǒng)計綜合題，包含獨立性檢驗、離散型隨機變量的期望與方差和概率，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴謹治學(xué)的態(tài)度．