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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】橢圓的左、右焦點分別是，且點在上，拋物線與橢圓交于四點
          （I）求的方程；
          （Ⅱ）試探究坐標平面上是否存在定點，滿足?（若存在，求出的坐標；若不存在，需說明理由.）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)答案見解析.
          【解析】試題分析：（I）根據橢圓定義求，再根據c求b，即得的方程；（Ⅱ）根據橢圓和拋物線對稱性得轉化為研究的垂直平分線和軸的交點是否為定點.聯(lián)立拋物線方程與橢圓方程，利用韋達定理以及中點公式得，再根據直線斜率公式得AB斜率，表示垂直平分線方程，求得其和軸的交點為，即得結論.
          試題解析：（I）依題意有： 
          所以
          所以橢圓的方程為： 
          （Ⅱ）法一：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則
          若存在點滿足條件，則點在軸上，設，
          聯(lián)立
          則， 
          由于
          所以
          又
          所以
          則
          即
          故坐標平面上存在定點，滿足
          法二：由于橢圓和拋物線都關于軸對稱，故它們的交點也關于軸對稱，不妨設，則 的中心
          依題意，只要探究的垂直平分線和軸的交點是否為定點.
          聯(lián)立
          則， 
          所以，直線： 
          令得： 為定值，
          故坐標平面上存在定點，滿足.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f（x）=2x2+bx﹣alnx．
          （1）當a=5，b=﹣1時，求f（x）的單調區(qū)間；
          （2）若對任意b∈[﹣3，﹣2]，都存在x∈（1，e2）（e為自然對數的底數），使得f（x）＜0成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：x2+y2+10x+10y+34=0.
          （Ⅰ）試寫出圓C的圓心坐標和半徑；
          （Ⅱ）圓D的圓心在直線x=-5上，且與圓C相外切，被x軸截得的弦長為10，求圓D的方程；
          （Ⅲ）過點P(0,2)的直線交（Ⅱ）中圓D于E，F兩點，求弦EF的中點M的軌跡方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，三棱柱中，側面為菱形， .
          （1）證明： ；
          （2）若，求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩所學校高三年級分別有600人，500人，為了解兩所學校全體高三年級學生在該地區(qū)五校聯(lián)考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統(tǒng)計表如下： 
          甲校：
          分組
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100）
          [100，110）
          頻數
          3
          4
          7
          14
          分組
          [110，120）
          [120，130）
          [130，140）
          [140，150]
          頻數
          17
          x
          4
          2
          乙校：
          分組
          [70，80）
          [80，90）
          [90，100）
          [100，110）
          頻數
          1
          2
          8
          9
          分組
          [110，120）
          [120，130）
          [130，140）
          [140，150]
          頻數
          10
          10
          y
          4

          （1）計算x，y的值；
          （2）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數據填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異；
          （3）若規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，現(xiàn)從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優(yōu)秀的條件下，求乙校被抽到的同學不是優(yōu)秀的概率． 
          甲校
          乙校
          總計
          優(yōu)秀
          非優(yōu)秀
          總計
          參考公式：K2=  ，其中n=a+b+c+d．
          臨界值表：
          P（K2≥k0）
          0.10
          0.05
          0.010
          k0
          2.706
          3.841
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓C1：  +y2=1，橢圓C2：  （a＞b＞0）的一個焦點坐標為（  ，0），斜率為1的直線l與橢圓C2相交于A、B兩點，線段AB的中點H的坐標為（2，﹣1）．
          （1）求橢圓C2的方程；
          （2）設P為橢圓C2上一點，點M、N在橢圓C1上，且  ，則直線OM與直線ON的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數的定義域為，若對于任意的，，當時，都有，則稱函數在上為非減函數．設函數在上為非減函數，且滿足以下三個條件：①；②；③，則等于（ ）．
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校為了解該校教師對教工食堂的滿意度情況，隨機訪問了名教師.根據這名教師對該食堂的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區(qū)間為： ， ，…， ， .
          （1）求頻率分布直方圖中的值；
          （2）從評分在的受訪教師中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數.
          (1)若，且時 ，則=______________
          (2)若方程有兩個不相等的正根，則的取值范圍 ___________
          

			
          

			
          
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