Question

【題目】已知圓C的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切.

（1）求圓C的方程；

（2）過點的直線與圓C交于不同的兩點，且當時，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）+（2）

【解析】試題分析：（I）設圓心為C（a，0），（a＞0），可得圓C的方程的方程．再根據圓心到直線的距離等于半徑求得a的值，可得圓C的方程．

（II）依題意：設直線l的方程為：y=kx﹣3，代入圓的方程化簡，利用根與系數的關系求得兩根和與兩根積，再由x1x2+y1y2=3，求得k的值，可得∴直線l的方程．求得圓心C到l的距離d、以及|AB|的值，再由面積公式，計算求得結果．

試題解析：

（1）設圓心為，則圓C的方程為

因為圓C與相切 所以 解得：（舍）

所以圓C的方程為：

（2）依題意：設直線l的方程為：

由得

∵l與圓C相交于不同兩點

∴

又∵ ∴

整理得： 解得（舍）

∴直線l的方程為：

圓心C到l的距離 在△ABC中，|AB|=

原點O到直線l的距離，即△AOB底邊AB邊上的高

∴