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          △ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，設(shè)向量
          p
          =（sinB，a+c），
          q
          =（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使
          p
          =λ
          q
          ，則角C的大小為（　�。�
          A、
          π
          6
          B、
          2π
          3
          C、
          π
          3
          D、
          π
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于?λ使得
          p
          =λ
          q
          ，可得
          p
          ∥
          q
          ．于是（a+c）（sinC-sinA）-（b-a）sinB=0．利用正弦定理可得：（a+c）（c-a）-（b-a）b=0，再利用余弦定理即可得出．
          解答：解：∵?λ使得
          p
          =λ
          q
          ，∴
          p
          ∥
          q
          ．
          ∴（a+c）（sinC-sinA）-（b-a）sinB=0．
          由正弦定理可得：（a+c）（c-a）-（b-a）b=0，化為c2-a2-b2+ab=0，
          由余弦定理可得：cosC=
          a2+b2-c2
          2ab
          =
          1
          2
          ．
          ∵C∈（0，π），∴C=
          π
          3
          ．
          故選：C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、正弦定理和余弦定理，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          △ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若向量
          p
          =(a+c，b)與
          q
          =(b-a，c-a)          是共線向量，則角C=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江模擬）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
          34
          ．
          （Ⅰ）求角B的大��；
          （Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
          		3
          x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
          		3
          =0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
          π
          3
          ）+sin2x
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
          （2）設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=
          		6
          ，cosB=
          1
          3
          ，f（
          C
          2
          ）=-
          1
          4
          ，求b．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案