Question

食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標在進入市場前進行嚴格的檢測，如果四項指標中的第四項不合格或其他三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市，已知每項檢測相互獨立，第四項指標不合格的概率為

2

5

，且其他三項抽檢出現(xiàn)不合格的概率是

1

4

．
（1）若食品監(jiān)管部門要對其四項指標依次進行嚴格的檢測，求恰好在第三項指標檢測結(jié)束時能確定不能上市的概率；
（2）求該品牌的食品能上市的概率．

Answer 1

分析：（1）在第三項指標檢測結(jié)束時能確定不能上市表示前兩項指標檢查有一項不合格，第三項一定不合格，前兩項符合獨立重復試驗，代入公式得到結(jié)果．
（2）該品牌的食品能上市表示前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，或四項指標都合格兩種情況，列出算式得到結(jié)果．

解答：解：（1）在第三項指標檢測結(jié)束時能確定不能上市表示：
前兩項指標檢查有一項不合格，第三項一定不合格，
∴P₁=C₂¹（

1

4

）×

3

4

×

1

4

=

3

32

．
（2）該品牌的食品能上市：①前三項有一項不合格且第四項檢驗合格，
②四項指標都合格，
∴P=

3

5

[（

3

4

）³+C₃¹（

1

4

）（

3

4

）²]
=

3

5

×

27+27

64

=

162

320

=

81

160

．

點評：本題第二問也可以采用下列解法：P=1-

3

5

[C₃²（

3

4

）（

1

4

）²+C₃³（

1

4

）³]-

2

5

=

81

160

．從事件的對立事件來考慮．