Question

（1）已知f（x）=

2

3x-1

+m是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）．求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知可知，f（-1）=-f（1）成立，代入即可求解m
（2）由已知及偶函數(shù)的性質(zhì)可知f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合已知不等式及2a²+a+1＞0，3a²-2a+1＞0恒成立，可得2a²+a+1＞3a²-2a+1，解不等式可求

解答：解：（1）由題意可得，x≠0
∵f（x）=

2

3x-1

+m是奇函數(shù)
∴f（-1）=-f（1）
∴

2

1 3 -1

+m=-（1+m）
∴m=1
（2）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間（-∞，0）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減
∵f（2a²+a+1）＜f（3a²-2a+1）且2a²+a+1＞0，3a²-2a+1＞0恒成立，
∴2a²+a+1＞3a²-2a+1
即a²-3a＜0
∴0＜a＜3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性在求解不等式中的綜合應(yīng)用