【題目】①
；②
；③
（
為常數(shù)）這
個(gè)條件中選擇
個(gè)條件，補(bǔ)全下列試題后完成解答，設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足公差
，____________.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前項(xiàng)的和.
【答案】條件選擇見解析；（1）
；（2）
.
【解析】
（1）選①，根據(jù)條件
得出
，由
且
，
，可求得
和
的值，進(jìn)而可求得等差數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
選②，由
得出
，由且，，可求得和的值，進(jìn)而可求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
選③，由
可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列的公差，由該數(shù)列為等差數(shù)列求得
的值，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求得
，然后利用分組求和法可求得數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
（1）由等差數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，且公差
，知
，.
選①，由
得，由，，得
，
，
；
選②，由
得，由，，得，，；
選③，由
得
，
，則
，且
，
又
，且數(shù)列是等差數(shù)列，則
，得
，
；
（2）由（1）知，
，
，
所以的前項(xiàng)的和為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，
，
，其中
為實(shí)數(shù)，
為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明：對任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）證明：當(dāng)
時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有
？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，且直線l經(jīng)過曲線C的左焦點(diǎn)F．
（1）求直線l的普通方程；
（2）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為L，求L的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩個(gè)不同的單位向量
與
之間滿足關(guān)系：
，其中
．
（1）若
，求
的解析式；
（2）
能否和垂直？能否和平行？若不能，則說明理由；若能，則求出對應(yīng)的k值；
（3）求與夾角的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】低密度脂蛋白是一種運(yùn)載膽固醇進(jìn)入外周組織細(xì)胞的脂蛋白顆粒，可被氧化成氧化低密度脂蛋白，當(dāng)?shù)兔芏戎鞍祝绕涫茄趸揎椀牡兔芏戎鞍走^量時(shí)，它攜帶的膽固醇便積存在動(dòng)脈壁上，久了容易引起動(dòng)脈硬化，因此低密度脂蛋白被稱為“壞的膽固醇”.為了調(diào)查某地中年人的低密度脂蛋白濃度是否與肥胖有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查該地100名中年人，得到2×2列聯(lián)表如下：
肥胖 | 不肥胖 | 總計(jì) | |
低密度脂蛋白不高于 | 12 | 63 | 75 |
低密度脂蛋白高于 | 8 | 17 | 25 |
總計(jì) | 20 | 80 | 100 |
由此得出的正確結(jié)論是（ ）
A.有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”
B.有10%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖有關(guān)”
D.有90%的把握認(rèn)為“該地中年人的低密度脂蛋白濃度與肥胖無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱
中，AB=1，AC=2，
，AB⊥AC，
底面ABC.
（1）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐的高為6，側(cè)面與底面成
的二面角，則其內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切）表面積為
，則其底面邊長為（ ）
A. 18 B. 12 C. 
D. 
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