Question

已知：如圖所示，以梯形ABCD的對(duì)角線AC及腰AD為鄰邊作平行四邊形ACED，連接EB，DC的延長(zhǎng)線交BE于F．求證：EF=BF．

Answer 1

分析：已知梯形ABCD，可得DC∥AB，可再做一條平行線來(lái)構(gòu)造平行四邊形，得到F為新平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，從而可得結(jié)論．

解答：證明：過(guò)點(diǎn)B作BG∥AD，交DC的延長(zhǎng)線于G，連接EG．
∵DC∥AB，
∴四邊形ABGD是平行四邊形，
∴BG平行且等于AD．
在平行四邊形ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四邊形BCEG為平行四邊形．
∴EF=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的問(wèn)題通常也轉(zhuǎn)換為平行四邊形的問(wèn)題來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題．