Question

如圖，已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，則該橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，求出其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用定義求出2a和2c就可求得橢圓的離心率．
解答：解：因?yàn)閽佄锞�y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F為（，0），設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為E．
當(dāng)x=時(shí)代入拋物線方程得y=±p．又因?yàn)镻Q經(jīng)過焦點(diǎn)F，所以P（，p）且PF⊥OF．
所以|PE|==p，|PF|=P．|EF|=p．
故2a=p+p，2c=p．e==-1．
故選 A．
點(diǎn)評：本題考查橢圓與拋物線的綜合問題．在求橢圓的離心率時(shí)，一般是求出a和c，也可以先求出b和c或a，b；再利用a，b，c之間的關(guān)系來求離心率e．