Question

在密碼理論中，“一次一密”的密碼體系是理論上安全性最高的．某部隊(duì)執(zhí)行特殊任務(wù)使用四個(gè)不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一種，且每次都是從上次未使用的三個(gè)口令中等可能地隨機(jī)選用一種．設(shè)第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（　�。�

• A、

  7

  27

• B、

  61

  243

• C、

  1

  108

• D、

  1

  243

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意可得，第n次也使用a口令的概率 P_n+1=P_n•

1

3

，且P₂=0，P₃=

1

3

，以此類(lèi)推可得第5次也使用a口令的概率P₅的值．

解答： 解：第1次使用a口令，第二次使用a口令的概率P₂=0，第三次使用a口令的概率P₃=

1

3

，依此類(lèi)推，
第四次使用a口令的概率 P₄=（1-

1

3

）•

1

3

=

2

9

，
第五次使用a口令的概率P₅=（1-

2

9

）•

1

3

=

7

27

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，得到第n次也使用a口令的概率 P_n+1=P_n•

1

3

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．