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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          

          若，，x∈R，p1，p2為常數(shù)，且
          

          (1)求f(x)＝f1(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充要條件(用p1，p2表示)
          

          (2)設(shè)a，b為兩實(shí)數(shù)，a＜b且p1，p2∈(a，b)若f(a)＝f(b)
          

          求證：f(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為(閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n－m)
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)于絕對(duì)值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用．
          

          　　(1)恒成立
          

          　　(*)
          

          　　若，則(*)，顯然成立；若，記
          

          　　當(dāng)時(shí)，
          

          　　所以，故只需．
          

          　　當(dāng)時(shí)，
          

          　　所以，故只需．
          

          　　綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是
          

          　　(2)10如果，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．(如圖1)
          

          　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1271/0021/2bcc4ff9237e18a7a9a7cddd8ae72807/C/Image124.gif" width=82 height=21>，所以區(qū)間關(guān)于直線對(duì)稱．
          

          　　因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為．
          

          　　20如果，不妨設(shè)，則，
          

          　　于是當(dāng)時(shí)，，從而
          

          　　當(dāng)時(shí)，，從而
          

          　　當(dāng)時(shí)，及，
          

          　　由方程得，(1)
          

          　　顯然，表明在與之間．
          

          　　所以
          

          　　綜上可知，在區(qū)間上，(如圖2)
          

          　　故由函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由，即，得(2)
          

          　　故由(1)(2)得
          

          　　綜合1020可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為．
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
          f1(x)若f1(x)≤f2(x)
          f2(x)若f1(x)＞f2(x)

          （1）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
          （2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
          b-a
          2
          （閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
          函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
          f1(x)f1(x)≤f2(x)
          f2(x)f2(x)≤f1(x)

          （1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
          （2）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
          （3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
          b-a
          2
          ．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f(x)=
          1
          4x+2
          (x∈R)          ，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
          1
          2
          ．
          （1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值； 
          （2）若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f(
          n
          m
          )          （m∈N*），n=1，2…m），求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm； 
          （3）在（2）的條件下，若m∈N*時(shí)，不等式
          am
          Sm
          ＜
          am+1
          Sm+1
          恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
          函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），
          （1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱；
          （2）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
          （3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）
          

			
          

			
          
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