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          設二次函數(shù)滿足下列條件：①當時，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對稱；②當時，恒成立．
          


          （1）求的值；  
          


          （2）求的解析式；
          


          （3）若在區(qū)間上恒有，求實數(shù)的取值范圍．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）（3）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分
          


          （２）當時，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，
          


          故設此二次函數(shù)為．
                                   6分
          


          因為，得．                                                   8分
          


          所以．                                                    10分
          


          （3）記，
          


          顯然 ，在區(qū)間上恒有，即，        12分
          


          令，得，由的圖像只須，
                   15分
          


          解得．                                                          16分
          


          考點：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及恒成立問題.
          


          點評：二次函數(shù)是高中學習中比較重要的一類函數(shù)，要準確掌握，靈活求解；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決，這是經(jīng)常考查的題型.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
           設二次函數(shù)滿足下列條件：
            
          ①當時，的最小值為0，且關(guān)于直線x=－1對稱；
            
          ②當x[－1, 1] 時，≤(x－1)2＋1恒成立。
            
          則的解析式　　　
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年山東省高三數(shù)學10月單元練習（函數(shù)一）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）設二次函數(shù)滿足下列條件：
          


          ①當∈R時，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；
          


          ②當∈(0,5)時，≤≤2+1恒成立。
          


          （1）求的值；     
          


          （2）求的解析式；
          


          （3）求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當∈時，就有成立。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年綏濱一中高二下學期期末考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）設二次函數(shù)滿足下列條件：
          


          ①當∈R時，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；
          


          ②當∈(0,5)時，≤≤2+1恒成立。
          


          （1）求的值；     
          


             （2）求的解析式；
          


          （3）求最大的實數(shù)m(m>1),使得存在實數(shù)t,只要當∈時，就有成立。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年安徽省高一第一學期期中考試理科數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          設二次函數(shù)滿足下列條件：
          


          ①當時，其最小值為0，且成立；
          


          ②當時，恒成立．
          


          （1）求的值；
          


          （2）求的解析式；
          


          （3）求最大的實數(shù),使得存在，只要當時，就有成立
          


           
          

			
          

			
          
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