【題目】已知橢圓
的左、右焦點為別為
、
，且過點
和
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點），
的延長線與橢圓交于點
，
的延長線與橢圓交于點
，求
面積的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）將點
和
代入橢圓方程解得
，即可得橢圓方程；
（2）當(dāng)
的斜率不存在時，易得
；當(dāng)的斜率存在時，設(shè)的方程為
，聯(lián)立
，得：
，設(shè)
，利用韋達定理得
，則
，點
到直線的距離是點
到直線的距離的2倍，則
，得
；進行比較，得出
面積的最大值.
（1）根據(jù)題意得，將點和代入橢圓方程得：
，
解得：
，所以橢圓的方程為.
（2）由（1）得橢圓的
，
，
①當(dāng)的斜率不存在時，易知
，
；
②當(dāng)的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立方程組，消去
得：
設(shè)，，
，
點到直線的距離
，因為是線段
的中點，所以點到直線的距離為，
所以
綜上，面積的最大值為.
天天向上課時同步訓(xùn)練系列答案
陽光課堂同步練習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義區(qū)間（m，n），
，
，
的長度均為
，其中
.
（1）若關(guān)于x的不等式
的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
，求實數(shù)a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式
的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為5，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，
，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計一個函數(shù)f（x）及一個α的值，使得
；
（3）當(dāng)f（x）=|sinx|+cosx，時，存在x1，x2∈R，對任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù) C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān)，第x天
的銷售價格
（元/百斤），第x天的銷售量
（百斤）（a為常數(shù)），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．
（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？
（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，
且
的定義域為
，
．
（1）求實數(shù)
的值，使函數(shù)
為奇函數(shù)；
（2）在（1）的條件下，令
，求使方程
，
有解的實數(shù)
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，不等式
對于任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于
兩點，求以
為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線
的參數(shù)方程是
(m>0,t為參數(shù))，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與軸交于點
，與曲線交于點
，且
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象能力(指標(biāo)
)、推理能力(指標(biāo)
)、建模能力(指標(biāo)
)的相關(guān)性，將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標(biāo)
的值評定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級；若
，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級，為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機訪問了某校10名學(xué)生，得到如下數(shù)據(jù)：
學(xué)生編號 |
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(1)在這10名學(xué)生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標(biāo)相同條件下綜合指標(biāo)值也相同的概率；
(2)在這10名學(xué)生中任取三人，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級是一級的學(xué)生人數(shù)記為
，求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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