Question

過A（1，1）可作兩條直線與圓相切，則k的范圍為

1. A.
   k＞0
2. B.
   k＞4或0＜k＜1
3. C.
   k＞4或k＜1
4. D.
   k＜0

Answer 1

B
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號(hào)右邊的式子大于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點(diǎn)總可以作圓的兩條切線，得到點(diǎn)在圓外，故把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程中得到一個(gè)關(guān)系式，讓其大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+k）²+（y-1）²=1+k²-，
∴1+k²-＞0，解得：k＜1或k＞4，
又點(diǎn)（1，1）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：1+1+k-2+＞0，解得：k＞0，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k＞4或0＜k＜1，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點(diǎn)總利用作圓的兩條切線，得到把點(diǎn)必在圓外是解本題的關(guān)鍵．