Question

下列說法不正確的是（　�。�

• A．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]
• B．余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（ k∈Z） 時(shí)，取得最大值1
• C．正弦函數(shù)在[2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  ]（ k∈Z）上都是減函數(shù)
• D．余弦函數(shù)在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是減函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)題意對(duì)A、B、C、D各項(xiàng)的判斷分別加以分析，并結(jié)合函數(shù)y=sinx、y=cosx的圖象與性質(zhì)，可得本題答案．

解答：解：∵函數(shù)y=sinx、y=cosx的定義域?yàn)镽，且均有最大值為1和最小值為-1
∴正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R，值域是[-1，1]．故A正確；
∵當(dāng)x=2kπ（k∈Z）時(shí)，cosx=1達(dá)到最大值1
∴余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ（k∈Z） 時(shí)，取得最大值1，得B正確；
由正弦函數(shù)的圖象，可知函數(shù)y=sinx在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上單調(diào)減
∴正弦函數(shù)在[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]（ k∈Z）上都是減函數(shù)，得C正確；
∵由余弦函數(shù)的圖象，可得y=cosx在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上為增函數(shù)
∴D項(xiàng)不正確
綜上所述，只有D項(xiàng)的說法不正確
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)命題，判斷它們的真假性，著重考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．