如圖.已知M.N分別是棱長為1的正方體的棱和的中點.求: (1)MN與所成的角, (2)MN與間的距離. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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如圖，已知M，N分別是棱長為1的正方體的棱和的中點，求：

（1）MN與所成的角；

（2）MN與間的距離。

(1) 與所成的角為。

（2）與間的距離為

解析:

(1)以D為原點,,DA,DC,DD₁分別為X、Y、Z軸建立如圖的空間坐標系。則。

由于M、N是的中點，

從而。

則

故與所成的角為。

（2）設(shè)與都垂直的方向向量為。

則即即

取，則。

所以與間的距離為

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